Questão 164 do ENEM 2015 — Matemática

No mapa de assentos, há exatamente 9 poltronas livres (sem o X que indica ocupação) espalhadas entre as fileiras. Como a família deve ocupar todas elas e cada pessoa pode sentar em qualquer uma — importando a ordem, já que poltronas são lugares distintos —, o total de disposições possíveis é dado pela permutação simples de 9 elementos, 9!.

Um erro tentador é tratar o problema como uma combinação, como se fosse necessário escolher quais poltronas usar dentre um total maior — mas aqui já se sabe exatamente quais estão livres, restando apenas organizar as pessoas nelas, o que exige permutação e não combinação.