Questão 162 do ENEM 2015 — Matemática
Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
Resolução comentada
O maior comprimento que corta as três tábuas sem sobra é o MDC de 540, 810 e 1.080 cm, que é 270 cm. Só que as peças precisam medir menos de 2 m, e 270 cm é maior que isso. Por isso, usamos o maior divisor de 270 que seja menor que 200 cm: 135 cm. Com peças de 135 cm, cada tábua de 540 cm rende 4 pedaços, cada uma de 810 cm rende 6, e cada uma de 1.080 cm rende 8. No total: 40×4 + 30×6 + 10×8 = 160 + 180 + 80 = 420 peças.
Quem para direto no MDC (270 cm) esquece a exigência de que as peças fiquem com menos de 2 m e obtém números de peças bem menores, como 210; o segredo da questão é lembrar que o resultado precisa ser divisor do MDC, e não o próprio MDC.