Questão 155 do ENEM 2015 — Matemática
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
Resolução comentada
Como as duas antenas menores têm o mesmo raio r e são tangentes entre si, a nova antena, que as envolve tangenciando-as externamente, tem raio igual a 2r. A área ampliada é a diferença entre a área do círculo maior e a soma das áreas dos dois círculos menores: π(2r)² − 2πr² = 2πr², que, com r = 2 km, resulta em 8π.
Um erro tentador é somar as áreas das duas antenas antigas à nova área sem descontar a sobreposição, ou multiplicar a área menor por valores maiores — isso infla o resultado para opções como 12π ou 16π, que ignoram que parte da região já pertencia à cobertura anterior.