Questão 151 do ENEM 2015 — Matemática
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.
Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).
A proposta implementada foi a de número
Resolução comentada
A vacina tem 98% de eficácia, ou seja, falha em 2% dos casos; como a doença atinge 50% de uma população não vacinada, entre as vacinadas o risco cai para 1% (metade de 2%). Entre as não vacinadas, o risco continua sendo 50%. O risco total de uma menina do grupo desenvolver a doença é: 1% × (fração vacinada) + 50% × (fração não vacinada). Testando a Proposta I (90% vacinadas): 1%×90% + 50%×10% = 0,9% + 5% = 5,9%, batendo exatamente com o limite máximo aceito.
A Proposta V (95,9% vacinadas) também cumpre a meta, com risco ainda menor (cerca de 3%), mas a pergunta pede a proposta que vacina o menor número de pessoas para reduzir custos; a Proposta I já atinge exatamente o limite de 5,9% vacinando uma fração menor da população, enquanto as Propostas II, III e IV nem sequer alcançam essa meta de segurança.