Questão 150 do ENEM 2015 — Matemática
q = 400 – 100p,
na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais.
A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.
O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo
Resolução comentada
A receita diária é R(p) = p × q = p × (400 − 100p). Hoje a padaria vende, em média, 100 pães a R$ 3,00 (pois 400 − 100×3 = 100), faturando R$ 300,00. Para não reduzir essa arrecadação, o novo preço precisa manter R(p) ≥ 300, o que leva à inequação p² − 4p + 3 ≤ 0, válida para 1 ≤ p ≤ 3. Como a quantidade vendida cresce quanto menor for o preço, o gerente deve escolher o menor preço da faixa que ainda garante a arrecadação, que é p = R$ 1,00 — valor dentro do intervalo 0,50 ≤ p < 1,50 (alternativa A).
A tentação é achar que qualquer preço abaixo de R$ 3,00 serve, já que isso aumenta a quantidade vendida; mas preços menores que R$ 1,00 fariam a receita cair abaixo de R$ 300,00, por isso o limite inferior da faixa aceitável é exatamente esse valor.