Questão 149 do ENEM 2015 — Matemática
Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.
Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
Resolução comentada
O poliedro do troféu é obtido cortando cada um dos 8 vértices de um cubo, com cortes pequenos o suficiente para não se tocarem. Cada corte cria uma nova face triangular no lugar do vértice, somando 8 faces triangulares. As 6 faces originais do cubo continuam existindo, mas cada uma perde as pontas e passa a ser um octógono. No total, o sólido tem 6 faces octogonais + 8 faces triangulares = 14 faces, e como cada uma é pintada de uma cor diferente, são usadas 14 cores.
Quem considera só as 6 faces originais do cubo, sem perceber que cada corte acrescenta uma face nova (e não apenas modifica as que já existiam), chega a 6 cores; mas o corte em cada vértice literalmente cria uma face triangular extra no sólido.