Questão 146 do ENEM 2015 — Matemática
Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m³ de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
Resolução comentada
A cisterna atual é um cilindro de raio 1 m e altura 3 m, guardando um volume de π×1²×3 = 3π m³ (usando π ≈ 3, isso dá 9 m³). Para chegar ao volume desejado de 81 m³ mantendo a mesma altura, resolvemos π×r²×3 = 81, ou seja, r² = 81/9 = 9, logo r = 3 m. Como o raio atual é 1 m, o aumento necessário no raio é de 3 − 1 = 2 m.
Um erro comum é achar que, como o volume precisa multiplicar por 9 (de 9 m³ para 81 m³), o raio também deveria multiplicar por 9 — o que levaria a um aumento de 8 m. Mas o volume do cilindro depende do raio ao quadrado, então basta multiplicar o raio por 3 (pois 3² = 9) para que o volume aumente 9 vezes.