Questão 164 do ENEM 2014 — Matemática
O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
Resolução comentada
O teste acaba na 5ª pergunta quando o candidato comete ali a segunda resposta errada: ele precisa errar exatamente 1 das 4 primeiras (o erro pode estar em qualquer uma delas: C(4,1) = 4 posições) e errar a quinta. A probabilidade é 4 × (0,2 × 0,8³) × 0,2 = 0,08192.
O valor 0,02048 é 0,2² × 0,8³ sem o fator 4 — esquece que o primeiro erro pode ocorrer em qualquer das quatro primeiras perguntas.