Questão 147 do ENEM 2014 — Matemática
Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é
Resolução comentada
Com 17 palitos de perímetro e um lado fixo de 6, os outros dois lados somam 11: os pares possíveis são (5,6), (4,7), (3,8), (2,9) e (1,10). Aplicando a desigualdade triangular (cada lado menor que a soma dos outros dois), os pares (2,9) e (1,10) não fecham triângulo, pois 6+2 = 8 < 9 e 6+1 = 7 < 10. Sobram apenas (6,6,5), (6,7,4) e (6,8,3): 3 triângulos não congruentes.
Quem lista as 5 divisões de 11 palitos sem checar se cada uma realmente fecha um triângulo conta os 5 casos de cara e erra ao concluir que há 5 triângulos — dois deles nem chegam a formar uma figura fechada.