Questão 145 do ENEM 2014 — Matemática
Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira: a nota zero permanece zero; a nota 10 permanece 10; a nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é
Resolução comentada
Como f tem grau menor que 3 e f(0) = 0, ela é da forma f(x) = ax² + bx. As condições f(10) = 10 e f(5) = 6 dão o sistema 100a + 10b = 10 e 25a + 5b = 6. Resolvendo (dobre a segunda e subtraia da primeira), vem a = −1/25 e b = 7/5, ou seja, y = −x²/25 + 7x/5.
A função y = x mantém 0 e 10 fixos, mas deixa a nota 5 valendo 5 — não cumpre a exigência de transformá-la em 6.