Questão 179 do ENEM 2013 — Matemática
O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
Resolução comentada
Os cabos cruzados formam triângulos semelhantes, e a altura do ponto de cruzamento (EF) é dada pelo produto das alturas dos dois postes dividido pela soma delas: EF = (4 × 6)/(4 + 6) = 24/10 = 2,4 m.
O valor 3 m tenta um atalho mais simples, como tomar metade do poste maior (6 ÷ 2); mas o ponto de cruzamento depende dos dois postes ao mesmo tempo, e a semelhança de triângulos — não uma média solta — é quem garante os 2,4 m.