Questão 178 do ENEM 2013 — Matemática
Considere que AC = 7/5 BD e que l é a medida de um dos lados da base da bandeja. Qual deve ser o menor valor da razão lBD para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez?
Resolução comentada
Para caber 2 copos por lado (4 no total), o lado da bandeja precisa acomodar: o raio da base de um copo (BD) até o centro, a distância entre os centros de dois copos vizinhos — que é no mínimo 2·AC, para as bordas superiores não se sobreporem — e mais BD até a outra borda. Assim, l = 2·BD + 2·AC = 2·BD + 2·(7/5)·BD = (24/5)·BD, e a razão mínima l/BD é 24/5.
O valor 28/5 (isto é, 4·AC) exigiria que as bordas superiores dos copos ficassem inteiramente sobre a bandeja — mas o que precisa se apoiar nela são as bases, de raio BD; as bordas podem avançar além do contorno.