Questão 166 do ENEM 2013 — Matemática
Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A · (2,7)kt, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log10 2. Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?
Resolução comentada
Com meia-vida de 30 anos, a massa restante após t anos é M = M₀ · (1/2)^(t/30). Para restar 10%: (1/2)^(t/30) = 1/10. Aplicando logaritmo na base 10: (t/30) · log 2 = 1, ou seja, t = 30 ÷ 0,3 = 100 anos.
Não dá para resolver “contando meias-vidas”: após 3 meias-vidas (90 anos) resta 1/8 = 12,5%, ainda mais que 10% — por isso o logaritmo é necessário e o resultado passa de 90 anos.