Questão 151 do ENEM 2013 — Matemática
Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II — é a parábola de equação y = − x2 − 1, com x variando de −1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices (−2, 1), (−1, 1), (−1, 2) e (−2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
Resolução comentada
Basta conferir cada conjunto: a circunferência tem centro na origem e raio 3; os dois quadrados de lado 1 ficam acima do eixo x, um no 1º e outro no 2º quadrante (os “olhos”); o ponto (0,0) fica no centro; e a parábola y = −x² − 1, restrita a −1 ≤ x ≤ 1, tem vértice em (0, −1) e concavidade voltada para baixo, formando a “boca” abaixo do eixo x. A figura correta é a que reúne exatamente essa circunferência, esses dois quadrados nas posições certas e essa parábola com a concavidade voltada para baixo.
As demais figuras erram justamente na parábola — desenhando-a com concavidade para cima ou em posição errada — ou deslocam os quadrados para fora dos quadrantes indicados pelos vértices.