Questão 146 do ENEM 2012 — Matemática
Uma jogada consiste em:
1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;
2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?
Resolução comentada
Como apenas uma bola passa da urna 1 para a urna 2, a cor sorteada no final depende muito mais da composição original da urna 2 (que já tem 10 das 11 bolas finais) do que da urna 1. A urna 2 já começa com 4 bolas vermelhas — mais do que qualquer outra cor nela —, então apostar no vermelho é a escolha que maximiza a chance de acerto.
A cor amarela parece tentadora porque é a que mais aparece na urna 1 (4 bolas), mas isso pouco importa: a urna 1 só contribui com 1 bola entre as 11 sorteadas ao final, e a urna 2 não tem nenhuma bola amarela, tornando essa escolha uma das piores, não a melhor.