Questão 140 do ENEM 2012 — Matemática
Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:
• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;
• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.
• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.
• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.
• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.
Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção:
Resolução comentada
Como o dinheiro rende 10% ao semestre, compare quanto cada opção custa em valores de hoje (valor presente): opção 1 = 55 000; opção 2 = 30 000 + 26 000/1,1 ≈ 53 636; opção 3 = 20 000 + 20 000/1,1 + 18 000/1,21 ≈ 53 058; opção 5 = 60 000/1,21 ≈ 49 587; e opção 4 = 15 000 + 39 000/1,21 ≈ 47 231. O menor custo é o da opção 4: pagando 15 000 de entrada e aplicando o restante, os 40 000 viram 40 000 × 1,21 = 48 400 em um ano — sobram 9 400 depois de quitar os 39 000.
Escolher a opção à vista (opção 1) tenta quem acha que evitar “juros” é sempre melhor: como o rendimento da aplicação (21% ao ano) supera o acréscimo embutido nas parcelas da opção 4, vale mais a pena adiar o pagamento e deixar o dinheiro render.