Questão 137 do ENEM 2012 — Matemática
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de
Resolução comentada
Na Figura 1, as quatro circunferências têm o mesmo raio r e são tangentes duas a duas sobre os lados: cada lado do losango mede r + r = 2r, e o perímetro é 8r. Na Figura 2, dobra-se o raio das circunferências de dois vértices opostos (2r), mantendo as tangências: cada lado passa a medir r + 2r = 3r, e o perímetro vai para 12r. O aumento foi de 12r − 8r = 4r sobre 8r, ou seja, 50%.
Concluir que o aumento foi de 100% é a armadilha de quem imagina que dobrar o raio dobra o lado: só uma das duas parcelas do lado dobrou (r + 2r, e não 2r + 2r), então o perímetro cresce pela metade, não pelo dobro.