Questão 168 do ENEM 2011 — Matemática
Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
Resolução comentada
Contando os pares de bolas distintas (valores de 1 a 15): soma 17 → (2,15), (3,14), (4,13), (5,12), (6,11), (7,10), (8,9): 7 possibilidades para Bernardo, contra 5 para Arthur (soma 12) e 4 para Caio (soma 22).
Quem atribui apenas 4 possibilidades a Arthur esquece um dos pares da soma 12 — que são (1,11), (2,10), (3,9), (4,8) e (5,7); note que (6,6) não vale, pois só existe uma bola de cada valor.