Questão 150 do ENEM 2011 — Matemática
A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto.
Resolução comentada
A estação precisa cumprir duas condições: estar sobre a linha do metrô (y = x + 4) e distar no máximo 5 km do hospital P(−5, 5). O ponto (−3, 1) satisfaz a equação (−3 + 4 = 1) e sua distância a P é √[(−3+5)² + (1−5)²] = √(4 + 16) = √20 ≈ 4,5 km, menor que 5 km.
O ponto (−5, 0) fica pertinho do hospital (5 km exatos), mas não pertence à reta: substituindo x = −5, teríamos y = −1, e não 0 — ou seja, ali não passa a linha do metrô.