Questão 165 do ENEM 2010 — Matemática
Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função
em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.
Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48°C e retirada quando a temperatura for
200°C.
O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a
Resolução comentada
Na colocação da peça vale o primeiro trecho da função: 48 = (7/5)t + 20 → t = 20 min. Na retirada, usa-se o trecho para t ≥ 100: (2/125)t² − (16/5)t + 320 = 200 leva a t² − 200t + 7 500 = 0, com raízes 50 e 150 — como deve valer t ≥ 100, fica t = 150 min. O tempo de permanência é a diferença entre os dois instantes: 150 − 20 = 130 minutos.
O valor 150 é apenas o instante da retirada: a peça não estava no forno desde o início, então é preciso descontar os 20 minutos anteriores à colocação.