Questão 164 do ENEM 2010 — Matemática
Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura.
O raio da perfuração da peça é igual a
Resolução comentada
A perfuração tangente às três faces laterais corresponde, na base, à circunferência inscrita no triângulo retângulo de lados 6, 8 e 10. O raio sai de r = (6 + 8 − 10)/2 = 2 cm — ou, de forma equivalente, r = área/semiperímetro = 24/12 = 2 cm.
Não confunda com outras medidas do triângulo: 5 cm é o raio da circunferência circunscrita (metade da hipotenusa), não o da inscrita.