Questão 161 do ENEM 2010 — Matemática
Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, foram indicadas por letras.
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto.
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde
Resolução comentada
Como M e N são pontos médios, MN é base média do triângulo ABC: o triângulo MNC é semelhante a ABC com razão 1/2 e, portanto, tem 1/4 da área. A região ABNM (o trapézio a ser calçado) é o que sobra: 3/4 da área de ABC — exatamente o triplo da área de MNC.
Considerar que seria metade da área de ABC é a armadilha: a base média divide os lados ao meio, mas não a área — em figuras semelhantes, as áreas variam com o quadrado da razão de semelhança.