Questão 160 do ENEM 2010 — Matemática
Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60º; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30º.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
Resolução comentada
Chamando de h a altura do balão, a pessoa a 1,8 km da vertical o vê sob 60°: tan 60° = h/1,8, logo h = 1,8 × √3 ≈ 1,8 × 1,73 ≈ 3,1 km. A segunda observação confirma: tan 30° = h/5,5 dá h ≈ 5,5 × 0,58 ≈ 3,2 km, o mesmo valor aproximado.
Os valores 1,8 km e 5,5 km repetem as distâncias horizontais dos observadores, que não são a altura pedida — é a tangente do ângulo que converte distância horizontal em altura.