Questão 153 do ENEM 2010 — Matemática
Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π ≅ 3)
Resolução comentada
Com π ≅ 3, o tanque III tem raio 3 m e comprimento 8 m: capacidade V = π·r²·L = 3 × 3² × 8 = 216 m³ e área lateral A = 2π·r·L = 2 × 3 × 3 × 8 = 144 m². A razão área/capacidade é 144/216 = 2/3, a menor entre os três tanques — ou seja, é o que gasta menos chapa por metro cúbico armazenado.
Os tanques I (raio 2 m, comprimento 6 m) e II (raio 2 m, comprimento 8 m) têm o mesmo raio menor e resultam em razão área/capacidade igual a 1 nos dois casos: gastam proporcionalmente mais material. É o raio maior do tanque III, não o comprimento, que reduz essa razão e o torna mais econômico.