Questão 165 do ENEM 2009 — Matemática
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
Resolução comentada
Na formação do Grupo A, sorteiam-se 4 times entre 12 sem ordem nem papéis distintos — é uma combinação (C de 12, 4 a 4). Já no jogo de abertura, os 2 times sorteados têm papéis diferentes (mandante e visitante), então a ordem importa — é um arranjo (A de 4, 2 a 2). Portanto: uma combinação e um arranjo, respectivamente.
A leitura que classifica as duas etapas como duas combinações ignora que jogar em casa ou como visitante distingue os sorteados: sempre que trocar a ordem gera resultado diferente, o agrupamento é arranjo, não combinação.