Questão 164 do ENEM 2009 — Matemática
Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a (considere √3/3 = 0,58)
Resolução comentada
O terreno tem 3 × 2 = 6 km². Para cada irmão ficar com 1/3 da área de extração, o quarto de círculo (90°) é dividido em três setores de 30° a partir do canto. A divisa de João forma, então, 30° com o lado do terreno; prolongada até o lado de 2 km, cria um triângulo de catetos 2 e 2 × (√3/3) = 2 × 0,58 = 1,16. A área de João é (2 × 1,16)/2 ≈ 1,16 km², ou seja, 1,16/6 ≈ 0,19 — cerca de 19% do terreno.
O valor 33% confunde as duas partilhas: os irmãos dividem igualmente apenas a área de extração de ouro; a pergunta é sobre a fração do terreno total que coube a João, que é bem menor.