Questão 161 do ENEM 2009 — Matemática
Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.
Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe
Resolução comentada
Com as notas em ordem (0; 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10), a mediana da Gama é a média do 5.º e do 6.º valores: 7,0. Se o faltoso tirasse a maior nota possível (10) no lugar do zero, os valores centrais passariam a ser 7 e 8, e a mediana subiria no máximo para 7,5 — ainda abaixo dos 7,6 da Delta e dos 7,8 da Ômega. Logo, a equipe permaneceria atrás de Delta e Ômega, independentemente da nota obtida pelo aluno.
As demais leituras, que preveem mudança de posição a partir de uma única nota, superestimam seu efeito: como a mediana depende apenas dos valores centrais do conjunto ordenado, nem um 10 mudaria a classificação da equipe.