Questão 151 do ENEM 2009 — Matemática
Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
Resolução comentada
Seja q a cota inicial de cada uma das 50 pessoas. A despesa total é D = 50q + 510. No acerto, cada um dos 55 paga D/55, e para os 50 antigos essa cota vale q + 7; logo D = 55(q + 7) = 55q + 385. Igualando: 50q + 510 = 55q + 385, o que dá q = 25. A cota final é 25 + 7 = R$ 32,00.
A verificação fecha: despesa total D = 55 × 32 = R$ 1.760, que é exatamente 50 × 25 + 510. O caminho seguro é escrever a despesa total de duas formas diferentes e igualá-las, em vez de tentar ratear os R$ 510 diretamente.