Questão 140 do ENEM 2009 — Matemática
O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB= BC/2 , Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE = AB/5 é lado do quadrado.
Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele
Resolução comentada
Chamando AB = b, temos BC = 2b e área do terreno igual a 2b². O quadrado tem lado AE = b/5, logo área b²/25, que representa (b²/25) ÷ (2b²) = 1/50 = 2% do terreno. Como no mínimo 94% deve ser preservado, a construção pode ocupar até 6%. Para ir de 2% a exatamente 6%, basta triplicar a área do quadrado.
Triplicar apenas o lado do quadrado é o erro clássico: isso multiplica a área por 3² = 9, levando a 18% do terreno — bem acima do limite permitido de 6%.