Questão 138 do ENEM 2009 — Matemática
A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.
Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050.
Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre
Resolução comentada
Para 2030, x = 30, então y = 363·e^(0,03·30) = 363·e^0,9. Como e^0,9 = (e^0,3)³ = 1,35³ ≈ 2,46, temos y ≈ 363 × 2,46 ≈ 893 milhões, valor que está entre 870 e 910 milhões.
A faixa de 490 a 510 milhões é a armadilha de quem aplica e^0,3 uma única vez (363 × 1,35 ≈ 490), o que corresponderia a x = 10, isto é, ao ano 2010 — o expoente 0,9 exige elevar 1,35 ao cubo.