Questão 150 do ENEM 2025 — Matemática
Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
Resolução comentada
Quatro celulares são devolvidos aleatoriamente, um em cada envelope, para quatro candidatos. Pede-se a probabilidade de que todos recebam o próprio celular. É um problema de probabilidade clássica: casos favoráveis divididos pelo total de casos possíveis.
Casos possíveis: o número de maneiras de distribuir os 4 envelopes entre os 4 candidatos é o número de permutações, 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. O primeiro candidato pode receber qualquer um dos 4 envelopes, o segundo, um dos 3 restantes, e assim por diante.
Caso favorável: só existe uma distribuição em que cada candidato fica com o próprio envelope. Logo, P = 1/24.
A alternativa correta é a que traz a fração 1/24. O erro tentador é achar que a chance é 1/4 por candidato e parar aí, ou multiplicar 1/4 quatro vezes, obtendo 1/256 (que seria o caso de cada envelope ser sorteado com reposição). Como cada envelope só pode ser entregue uma vez, as chances caem de 1/4 para 1/3, 1/2 e 1: 1/4 × 1/3 × 1/2 × 1 = 1/24.