Questão 117 do ENEM 2024 — Física
Uma equipe de pesquisadores interessados em estudar a concentração de ozônio em uma região da atmosfera planeja enviar um balão para captar dados meteorológicos a 20 000 m de altitude. Para recuperar os dados captados pelo dispositivo de medida, o balão precisa estourar quando atingir a altitude desejada e retornar ao solo, o que ocorrerá quando seu volume atingir o valor limite a partir do qual não há mais expansão. As figuras mostram a forma do balão e como a temperatura e a pressão atmosférica variam com a altitude em relação ao nível do mar.
Para essa situação, considera-se o gás dentro do balão e os gases atmosféricos como gases ideais. Assume-se também que a pressão interna ao balão depende somente da pressão atmosférica.
Quantas vezes o raio do balão deve aumentar para captar os dados meteorológicos desejados?
Resolução comentada
A questão pede quantas vezes o raio de um balão aumenta ao subir a 20 000 m, o que exige a equação geral dos gases ideais com pressão e temperatura lidas nos gráficos, mais a relação entre volume e raio de uma esfera.
Como a quantidade de gás no balão não muda, vale (P₁ · V₁)/T₁ = (P₂ · V₂)/T₂, em que o índice 1 é o nível do mar e o 2 é a altitude de 20 000 m. Pelo enunciado, a pressão interna é igual à pressão atmosférica; portanto, basta ler nos gráficos a pressão e a temperatura (em kelvin!) no solo e a 20 000 m. Lembre-se de somar 273 às temperaturas em °C.
Roteiro da conta:
V₂/V₁ = (P₁/P₂) · (T₂/T₁)
Lendo os gráficos, a pressão cai muito (cerca de dez vezes) e a temperatura cai um pouco em kelvin (fator próximo de 0,8), de modo que V₂/V₁ ≈ 8.
Para uma esfera, V = (4/3) · π · r³, então V₂/V₁ = (r₂/r₁)³ = 8
r₂/r₁ = ∛8 = 2.
A resposta é 2,00: o raio dobra, e o volume se multiplica por 8. O valor 8,00 é a pegadinha de parar na razão dos volumes sem extrair a raiz cúbica; 10,00 considera apenas a variação de pressão, ignorando a temperatura e o fator cúbico; 2,83 (raiz quadrada de 8) e 1,25 resultam de usar a potência errada ou valores trocados na leitura dos gráficos.