Questão 172 do ENEM 2024 — Matemática
Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M1 e M2, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E1 e E2, respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por
Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude M1 = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.
O valor aproximado da magnitude M2 do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a
Resolução comentada
A questão dá uma relação logarítmica entre a diferença de magnitudes de dois terremotos e a razão entre as energias que eles liberam: M₂ − M₁ = (2/3)·log(E₂/E₁). O enunciado informa a magnitude do primeiro terremoto, M₁ = 6,9, e diz que a energia liberada por ele foi um décimo da energia do segundo.
Comece traduzindo essa informação em razão. Se E₁ é um décimo de E₂, então E₁ = E₂ ÷ 10, e portanto E₂/E₁ = 10. Perceba que a fórmula pede justamente essa razão, e não cada energia isolada — por isso não é preciso conhecer os valores absolutos de E₁ e E₂.
Agora é substituir. Como log 10 = 1, vem M₂ − 6,9 = (2/3) · 1, ou seja, M₂ = 6,9 + 2/3 ≈ 6,9 + 0,67 = 7,57. Arredondando para uma casa decimal, como o enunciado pede, chega-se a 7,6.
Os distratores vêm de escorregões previsíveis. Quem inverte a razão e usa E₁/E₂ = 1/10 obtém log(0,1) = −1 e cai em 6,9 − 0,67 ≈ 6,2. Quem esquece o fator 2/3 e soma o logaritmo inteiro chega a 7,9, e quem soma 10 por cento à magnitude, em vez de trabalhar com a energia, encontra valores acima de 8. Note que a escala Richter é logarítmica: dez vezes mais energia não significa dez vezes mais magnitude.