Questão 93 do ENEM 2023 — Física
Duas pessoas saem de suas casas para se exercitarem numa pista retilínea cujo comprimento é D. Elas percorrem todo o percurso e, ao final dele, retornam ao ponto de partida pelo mesmo caminho. A primeira delas caminha com velocidade de módulo v, e a segunda corre com uma velocidade de módulo 2v. As duas partem do mesmo ponto, no mesmo instante.
A distância percorrida pela segunda pessoa até o ponto em que as duas se encontram pela primeira vez é
Resolução comentada
A questão pede a distância percorrida pela corredora mais rápida até o primeiro encontro, o que se resolve com movimento uniforme e a ideia de que, ao se encontrarem, a soma das distâncias percorridas pelas duas é um percurso de ida e volta.
A pista tem comprimento D. As duas partem juntas do mesmo ponto; a primeira caminha com v, a segunda corre com 2v, e ambas voltam pelo mesmo caminho ao chegar ao fim. O primeiro encontro ocorre depois que a mais rápida dá a volta e cruza com a mais lenta, que ainda está indo.
Quando as duas se encontram, a mais rápida foi até o fim (D) e voltou um trecho x, enquanto a lenta andou y, de modo que juntas cobriram 2D: y + (D + x) = 2D.
Os tempos são iguais: y/v = (D + x)/(2v), então D + x = 2y.
Substituindo: y + 2y = 2D, logo y = 2D/3.
Distância da mais rápida: 2y = 4D/3.
A resposta é 4D/3. Confira: a mais rápida volta D/3, e está na posição D − D/3 = 2D/3, a mesma posição em que a mais lenta chegou. O valor 2D/3 é a posição do encontro, não a distância percorrida pela mais rápida. O valor 5D/3 vem de somar D com 2D/3, usando a posição em vez do trecho de volta. Os valores 5D/4 e 7D/4 não passam no teste: com 5D/4 a mais rápida estaria na posição 3D/4 e a mais lenta em 5D/8; com 7D/4, em D/4 contra 7D/8.