Questão 164 do ENEM 2023 — Matemática
Um professor de matemática desenvolveu uma atividade educacional relacionada aos Jogos Olímpicos e confeccionou uma maquete que representa uma piscina nas dimensões olímpicas. Admitiu que a piscina olímpica deve ter capacidade mínima de 2 500 000 litros e construiu sua maquete, referente a esse valor mínimo, na forma de paralelepípedo reto retângulo com dimensões internas 2 cm, 25 cm e 50 cm, cujo volume é 2 500 cm3. Considere que 1 L = 103 cm3.
A maquete confeccionada pelo professor foi elaborada na escala
Resolução comentada
A questão pede a escala da maquete, isto é, a razão entre uma medida na maquete e a medida real; a ferramenta é a relação entre escala linear e volume: se as medidas lineares são divididas por k, o volume é dividido por k³.
Os dados: a piscina real tem 2 500 000 L; a maquete tem 2 500 cm³; 1 L = 10³ cm³. Perceba que é preciso converter o volume real para cm³ antes de comparar.
Volume real: 2 500 000 L = 2,5 · 10⁶ · 10³ cm³ = 2,5 · 10⁹ cm³
Volume da maquete: 2 500 cm³ = 2,5 · 10³ cm³
Razão entre volumes: 2,5 · 10³ ÷ 2,5 · 10⁹ = 1/10⁶
Razão linear (escala): ∛(1/10⁶) = 1/10² = 1/100
A resposta é 1 : 100. Se você parar na razão entre volumes, sem extrair a raiz cúbica, chega a 1 : 1 000 000. Se usar a raiz quadrada (como se fosse área), obtém 1 : 1 000. As escalas 1 : 2 000 e 1 : 50 000 não são potências de 10 e não saem dessa conversão de volumes; funcionam apenas como números soltos.