Questão 163 do ENEM 2023 — Matemática
Uma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade. O proprietário do clube construirá duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo possível desse volume. A empresa de construção contratada disponibilizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco projetos de piscina: três com o formato de cilindro circular reto e duas com o formato de paralelepípedo reto retângulo:
• piscina cilíndrica I (C1): 50 m de diâmetro de base e 2 m de profundidade;
• piscina cilíndrica II (C2): 40 m de diâmetro de base e 3 m de profundidade;
• piscina cilíndrica III (C3): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de profundidade;
• piscina em formato de paralelepípedo I (P1): 62 m de comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;
• piscina em formato de paralelepípedo II (P2): 64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.
Considere 3 como valor aproximado de π.
Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o proprietário desse clube deverá escolher as piscinas
Resolução comentada
A questão pede quais duas piscinas têm volume igual ou mais próximo do da piscina existente; a ferramenta é o cálculo de volumes: paralelepípedo = comprimento · largura · profundidade e cilindro = π · r² · h, com π = 3.
Piscina existente: 50 · 25 · 3 = 3 750 m³. Lembre-se de que o enunciado dá o diâmetro das bases cilíndricas, então o raio é a metade.
C1: r = 25 → 3 · 25² · 2 = 3 · 625 · 2 = 3 750 m³ (diferença 0)
C2: r = 20 → 3 · 20² · 3 = 3 · 400 · 3 = 3 600 m³ (diferença 150)
C3: r = 23 → 3 · 23² · 2,5 = 3 · 529 · 2,5 = 3 967,5 m³ (diferença 217,5)
P1: 62 · 24 · 2 = 2 976 m³ (diferença 774)
P2: 64 · 30 · 2 = 3 840 m³ (diferença 90)
Uma piscina deve ser cilíndrica e outra em paralelepípedo, e os formatos são diferentes. Entre os cilindros, o de menor diferença é C1 (diferença 0); entre os paralelepípedos, é P2 (diferença 90). A resposta é C₁ e P₂. Quem usa o diâmetro como se fosse raio multiplica por 4 todos os volumes cilíndricos e erra tudo. As combinações C₁ e C₃ e P₁ e P₂ repetem o formato, o que o enunciado proíbe; C₂ e P₁ escolhe a pior diferença do paralelepípedo (P1, 2 976 m³, 774 abaixo); e C₃ e P₂ escolhe o cilindro que passa 217,5 m³ do volume, quando C1 acerta exatamente.