Questão 157 do ENEM 2023 — Matemática
Em um pronto-socorro, um paciente ingeriu, à meia-noite, um comprimido que continha 800 mg de uma medicação. O médico, ao liberar o paciente, informou que, caso ele voltasse a sentir dores, deveria tomar outro comprimido daquele, no máximo três vezes, nas próximas 24 horas, dependendo das recomendações da bula. Como o paciente voltou a sentir dores ao chegar em casa, ainda na madrugada, decidiu seguir a orientação do médico e leu a bula do remédio. O paciente verificou que, a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação no organismo se reduzia à metade da quantidade anterior. Observou também a recomendação de que a pessoa deveria, preferencialmente, ingerir um novo comprimido quando a quantidade de medicação no organismo estivesse compreendida entre 200 mg e 100 mg.
Seguindo as informações e recomendações da bula, em que período(s) do dia o paciente deveria tomar novamente o remédio?
Resolução comentada
A questão pede em que período do dia a quantidade de medicação no organismo fica entre 200 mg e 100 mg; é um decaimento exponencial de meia-vida de 6 horas.
O paciente tomou 800 mg à meia-noite. A cada 6 horas a quantidade cai pela metade, então basta acompanhar os valores ao longo do dia (sem considerar nova dose, que é o que se quer decidir).
0 h (meia-noite): 800 mg
6 h: 400 mg
12 h: 200 mg
18 h: 100 mg
24 h: 50 mg
Faixa recomendada (de 200 mg a 100 mg): entre 12 h e 18 h, que é o período da tarde.
Na madrugada e na manhã (800 mg e 400 mg) ainda há muito remédio, e à noite (abaixo de 100 mg) já passou da faixa. A resposta é apenas uma dose, à tarde. As respostas que sugerem doses na madrugada, de manhã ou à noite ignoram a faixa de 200 a 100 mg, e as que propõem duas ou três doses esquecem que, ao tomar o comprimido à tarde, a quantidade no organismo sobe de novo (cerca de 200 + 800 = 1.000 mg) e volta a cair, de modo que não há outro momento dentro da faixa recomendada naquele dia.