Questão 166 do ENEM 2021 — Matemática
O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.
Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:
– Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso”.
– Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso”.
– Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”
– Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”
– Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”
Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.
Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para aquisição do material?
Resolução comentada
A área das paredes (pintada dos dois lados) depende do perímetro da base vezes a altura; como comprimento e largura dobram e a altura não muda, essa área também dobra. Já a área do piso depende do comprimento vezes a largura, então, ao dobrar as duas, ela fica quatro vezes maior. Isso é exatamente o que informa o Fornecedor II — o dobro de tinta para as paredes e quatro vezes mais para o piso.
A opção do Fornecedor III (quatro vezes para tudo) é tentadora, pois parece natural pensar que, se as duas dimensões dobram, tudo aumenta igual; mas isso só vale para áreas que dependem das duas dimensões ao mesmo tempo, como o piso. A área das paredes depende de uma dimensão horizontal multiplicada pela altura, que não mudou, por isso só dobra.