Questão 164 do ENEM 2021 — Matemática
Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até 10kg.
Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens:
Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.
Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?
Resolução comentada
Chamando de c, p e s as massas de uma camiseta, uma calça e um sapato, as duas viagens dão 12c+4p+3s=10 e 18c+3p+2s=10 (em quilogramas). Multiplicando a segunda equação por 2 e subtraindo a primeira, os termos se reorganizam exatamente como o que ela quer levar: 24c+2p+s=10. Ou seja, 2 calças, 1 sapato e 24 camisetas também fecham os 10 kg.
Quem tenta calcular o valor de cada peça isoladamente pode cometer erros de conta e chegar a números próximos, como 22 camisetas; mas o sistema tem infinitas soluções para c, p e s isoladamente — o que garante a resposta certa é a combinação direta das duas equações, que só fecha em 10 kg quando o número de camisetas é 24.