Questão 178 do ENEM 2020 — Matemática
Um síndico precisa pintar os muros, portões e calçamento de um edifício. Os pintores solicitaram três galões de tinta T1 para os muros, um galão de tinta T2 para os portões e dois galões de tinta T3 para o calçamento. Ele pesquisou o preço das tintas em cinco lojas diferentes, obtendo os seguintes valores, em real.
Loja T1
1 82,00
2 80,00
3 85,00
4 88,00
5 90,00 O síndico irá comprar as tintas numa única loja, escolhendo aquela em que o valor total da compra resulte no menor preço médio por galão. Com base nessas informações, a loja escolhida será
Resolução comentada
A questão pede a loja em que o preço médio por galão é o menor. Como as quantidades de cada tinta são diferentes, é preciso fazer uma média ponderada pelos galões comprados.
Montagem: o síndico compra 3 galões de T1 (muros), 1 galão de T2 (portões) e 2 galões de T3 (calçamento), ou seja, 3 + 1 + 2 = 6 galões no total. Para cada loja, leia na tabela os preços de T1, T2 e T3 (a tinta T1 custa 82,00 na loja 1, 80,00 na loja 2, 85,00 na loja 3, 88,00 na loja 4 e 90,00 na loja 5).
Conta, para cada loja:
gasto total = 3 · (preço de T1) + 1 · (preço de T2) + 2 · (preço de T3)
preço médio por galão = gasto total ÷ 6
Como o total de galões (6) é o mesmo em todas as lojas, a loja com o menor gasto total é também a de menor preço médio.
Fazendo essa conta para as cinco lojas, o menor gasto total e, portanto, o menor preço médio por galão ocorre na loja 1. Quem compara apenas o preço de uma única tinta, ou faz uma média simples dos três preços sem os pesos 3, 1 e 2, pode ser levado a escolher outra loja, e é exatamente essa a pegadinha da questão.