Questão 175 do ENEM 2020 — Matemática
O nanofio é um feixe de metais semicondutores usualmente utilizado na fabricação de fibra óptica. A imagem ilustra, sem escala, as representações das medidas dos diâmetros de um nanofio e de um fio de cabelo, possibilitando comparar suas espessuras e constatar o avanço das novas tecnologias.
O número que expressa a razão existente entre o comprimento do diâmetro de um fio de cabelo e o de um nanofio é
Resolução comentada
A questão pede uma razão entre duas medidas escritas em notação científica, então a ferramenta é a divisão de potências de base 10: dividir é subtrair os expoentes.
A figura mostra o nanofio com diâmetro de 10⁻⁹ metro e o fio de cabelo com diâmetro de 6 × 10⁻⁵ metro. A razão pedida é cabelo sobre nanofio, nessa ordem.
Razão = (6 × 10⁻⁵) / 10⁻⁹
= 6 × 10^(−5 − (−9))
= 6 × 10^(−5 + 9)
= 6 × 10⁴
A resposta é 6 × 10⁴, isto é, o cabelo é 60 000 vezes mais grosso que o nanofio. Repare nos erros que geram as outras expressões: 6 × 10⁻¹⁴ vem de somar os expoentes (−5 + (−9) = −14) em vez de subtraí-los; 6 × 10⁴⁵ vem de multiplicar os expoentes ((−5) · (−9) = 45); 6 × 10⁻⁵ᐟ⁹ vem de dividir um expoente pelo outro (−5 ÷ 9); e 6 × 10⁵ᐟ⁹ é esse mesmo erro com o sinal trocado. Em potências de mesma base, divisão sempre significa subtrair expoentes.