Questão 163 do ENEM 2019 — Matemática
O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento.
Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros.
O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor X, o segundo 
, o terceiro 
, o quarto X² e o último X³. Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.
Qual desses países obteve o maior IDH?
Resolução comentada
Como nenhum país tem IDH igual a 0 ou 1, vale que 0 < X < 1. Nesse intervalo, elevar X a uma potência maior que 1 (como X² ou X³) deixa o número menor, enquanto extrair raízes de X aproxima o valor de 1, tornando-o maior — e quanto maior o índice da raiz, mais perto de 1 o resultado fica. Como o terceiro país recebeu a expressão com a raiz de maior índice entre as citadas, ele tem o maior IDH.
Quem pensa que expoentes maiores sempre geram valores maiores — lógica válida para números maiores que 1 — erra ao aplicá-la aqui: para uma fração entre 0 e 1 vale o contrário, e por isso o quarto e o quinto país (com X² e X³) têm os menores índices, não os maiores.