Questão 142 do ENEM 2019 — Matemática
Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6m, é cercado por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área.
O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.
Utilize 3 como aproximação para π.
A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque:
Resolução comentada
A área pavimentada original tem diâmetro 6 m (raio 3 m), então sua área é 3 × 3² = 27 m² (usando π ≈ 3). Com o aumento de 8 m no diâmetro, o novo diâmetro é 14 m (raio 7 m), e a nova área total é 3 × 7² = 147 m². A área da região a ser ampliada é a diferença: 147 − 27 = 120 m², maior que os 100 m² disponíveis em estoque, portanto o material não será suficiente.
É comum calcular apenas a área do novo círculo completo (147 m²) e comparar diretamente com os 100 m², concluindo corretamente que falta material, mas por um raciocínio incompleto; o correto é notar que apenas o “anel” novo (147 − 27 = 120 m²) precisa ser pavimentado, já que a parte central já está revestida, e mesmo assim esses 120 m² ainda superam o estoque disponível.