Questão 141 do ENEM 2019 — Matemática
Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto ao confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.
Durante um jogo, o jogador J1 de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.
O jogador J1, venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era
Resolução comentada
Nas condições iniciais (nível 1, experiência 1), ataque = 2 e defesa = 1, o que permite escrever ataque = 2·(experiência)·(nível)² e defesa = (nível)·(experiência)². Para J1 (nível 4, experiência 5): ataque = 2 × 5 × 4² = 160. Para J2 (nível 2, experiência 6): defesa = 2 × 6² = 72. A diferença é 160 − 72 = 88.
Quem esquece a constante de proporcionalidade “2” que aparece no ataque (obtida a partir dos valores iniciais do jogo) calcularia ataque = 5 × 16 = 80, chegando à diferença errada de 8; o ponto essencial é calibrar as fórmulas usando o estado inicial do jogo (nível 1, experiência 1, ataque 2, defesa 1) antes de aplicá-las aos dados de J1 e J2.