Questão 131 do ENEM 2019 — Matemática
A agricultura de precisão reúne técnicas agrícolas que consideram particularidades locais do solo ou lavoura a fim de otimizar o uso de recursos. Uma das formas de adquirir informações sobre essas particularidades é a fotografia aérea de baixa altitude realizada por um veículo aéreo não tripulado (vant). Na fase de aquisição é importante determinar o nível de sobreposição entre as fotografias. A figura ilustra como uma sequência de imagens é coletada por um vant e como são formadas as sobreposições frontais.
O operador do vant recebe uma encomenda na qual as imagens devem ter uma sobreposição frontal de 20% em um terreno plano. Para realizar a aquisição das imagens, seleciona uma altitude H fixa de voo de 1 000 m, a uma velocidade constante de 50 m s–1. A abertura da câmera fotográfica do vant é de 90º. Considere tg (45°) = 1.
Natural Resources Canada. Concepts of Aerial Photography. Disponível em: www.nrcan.gc.ca. Acesso em: 26 abr. 2019 (adaptado).
Com que intervalo de tempo o operador deve adquirir duas imagens consecutivas?
Resolução comentada
Com abertura de 90° (metade do ângulo é 45°) e altitude H = 1000 m, a largura da faixa fotografada no solo é 2·H·tg(45°) = 2 × 1000 × 1 = 2000 m. Com sobreposição frontal de 20%, o avanço útil entre duas fotos consecutivas é 2000 × (1 − 0,20) = 1600 m. Com velocidade de 50 m/s, o intervalo de tempo entre as fotos é 1600/50 = 32 segundos.
Quem esquece de descontar a sobreposição de 20% calcularia o tempo para percorrer a faixa inteira de 2000 m, chegando a 40 segundos; mas o VANT não pode esperar cobrir toda a largura da imagem anterior, pois 20% dela precisa se repetir na foto seguinte, reduzindo a distância (e o tempo) real entre disparos.