Questão 113 do ENEM 2019 — Física
O espectrômetro de massa de tempo de voo é um dispositivo utilizado para medir a massa de íons. Nele, um íon de carga elétrica q é lançado em uma região de campo magnético constante B, descrevendo uma trajetória helicoidal, conforme a figura. Essa trajetória é formada pela composição de um movimento circular uniforme no plano yz e uma translação ao longo do eixo x. A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inicial. O dispositivo então mede o tempo t de voo para N voltas do íon. Logo, com base nos valores q, B, N e t, pode-se determinar a massa do íon.
A massa do íon medida por esse dispositivo será
Resolução comentada
No movimento circular do íon, a velocidade angular é ω = qB/m, logo o período de uma volta completa é T = 2πm/(qB). Para N voltas, o tempo medido é t = N·T = 2πmN/(qB). Isolando a massa, obtém-se m = qBt/(2πN), que é a expressão correta.
O erro mais comum é inverter a relação e escrever m proporcional a N/t (ou esquecer o fator 2π), o que apareceria em outras expressões incorretas; mas como o período é T = 2π/ω, o tempo total cresce proporcionalmente ao número de voltas e à massa, e diminui com q e B, então a massa deve ser isolada dividindo t por N e por 2π, não o contrário.