Questão 168 do ENEM 2017 — Matemática
A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.
Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
Resolução comentada
Modelando o arco da Figura 2 como uma parábola y = a·x·(5 − x), com a base de 5 metros: no ponto em que a largura é de 4 metros (a 0,5 m de cada borda), a altura é de 3 metros, então 3 = a · 0,5 · 4,5, o que dá a = 4/3. A altura máxima H fica no meio da base (x = 2,5): H = (4/3) · 2,5 · 2,5 = 25/3.
Usar a distância até a borda (0,5 m) em vez do ponto correto sobre a parábola ao montar essa substituição é um deslize comum que leva a valores próximos, como 25/4, sem corresponder à altura real do vértice da curva.