Questão 153 do ENEM 2017 — Matemática
A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.
Caminhão entala em viaduto no Centro
Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.
Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.
A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.
Considere 1,7 como aproximação para (3)1/2
Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?
Resolução comentada
Os três canos ficam apoiados sobre a carroceria (1,30 m do solo) formando um triângulo: dois embaixo, lado a lado, e um encaixado por cima. Os centros dos dois canos de baixo ficam a 1,30 + 0,60 = 1,90 m do chão, e o centro do cano de cima fica mais alto pela altura do triângulo equilátero de lado 1,20 m (soma dos dois raios), que é 1,20 × 1,7/2 = 1,02 m. Assim, o topo do empilhamento fica em 1,90 + 1,02 + 0,60 = 3,52 m; somando a margem de segurança de 0,50 m, o viaduto precisa ter no mínimo 4,02 m.
O valor 3,52 é exatamente a altura do caminhão com a carga, mas sem somar os 0,50 m de margem de segurança pedidos no enunciado — por isso não pode ser a resposta.