Questão 140 do ENEM 2017 — Matemática
Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.
A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a
Resolução comentada
Como o topo das taças (raio 5 cm) é mais largo que a base (raio 4 cm), colocar as taças encostando pelas bases faria as bordas superiores se esbarrarem; por isso os centros das taças precisam ficar a pelo menos 10 cm de distância um do outro, a soma dos raios das bordas. Só que a bandeja só precisa segurar as bases (raio 4 cm) — as bordas podem ficar para fora da bandeja sem problema. Assim, o comprimento mínimo é 3×10 (espaço entre os 4 centros) + 4 + 4 (raio da base nas duas pontas) = 38 cm, e a largura mínima é o diâmetro da base, 8 cm. A área mínima é 38 × 8 = 304 cm².
Quem usa o diâmetro da borda (10 cm) também para a largura da bandeja, e não o da base, chega a uma área de 400 cm², mas isso ignora que a bandeja só precisa apoiar totalmente as bases das taças, não as bordas superiores, que podem ficar projetadas para fora da bandeja.