Questão 175 do ENEM 2016 — Matemática
É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.
Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?
Resolução comentada
Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces: 4 triangulares e 1 quadrada. Um plano que corta apenas as faces triangulares gera triângulos; se corta lados paralelos à base, pode gerar quadrados; em ângulos diferentes, pode gerar trapézios ou quadriláteros irregulares; e quando o plano atravessa as 5 faces de uma só vez, o contorno da secção tem 5 lados, formando um pentágono — por isso a resposta certa inclui todos esses casos.
A opção que exclui o pentágono erra ao ignorar que a base quadrada também é uma face que pode ser atravessada pelo plano junto com as quatro faces triangulares, completando os cinco lados da secção.